O edukacji matematycznej już trochę pisałam i lubię powracać do tego tematu. Dziś mam dla Was parę słów o tym czemu nauka liczenia nie jest tak oczywista jak się nam wydaje oraz przegląd książek związanych z matematyką.

Moje dotychczasowe artykuły na ten temat:

Nauczanie matematyki w krajach anglosaskich - pomoce, które są mało znane w Polsce

Pattern Blocks - amerykańska pomoc do nauki geometrii, obliczeń ułamkowych i wielu innych zastosowań (u nas znana jako Mozaika XXL)

"Moje dziecko umie liczyć do dziesięciu"

Zacznijmy od tego bardzo zwodniczego stwierdzenia. Czy aby na pewno dziecko umie liczyć? Możliwe, że umie, ale należałoby sprawdzić, recytacja nazw liczb nie oznacza wcale, że ktoś umie liczyć. Zobaczcie sami jakie to skomplikowane.

Popatrzmy sobie na ile sposobów możemy patrzeć na liczbę.

• aspekt kardynalny liczby - mówiąc pięć, mamy świadomość, że patrzymy na pięć kredek (moc zbioru), niezależnie od tego czy są to kredki świecowe, kredki ołówkowe, czy są porozrzucane, czy w rządku, to będzie ich pięć
• aspekt porządkowy liczby - mówiąc piąta świnka, wiemy, że chodzi o piątą świnię w rządku (umiemy wskazać prawidłowy element zbioru)
• aspekt miarowy - pięć centymetrów, pięć minut, pięć kilogramów (tu już dochodzimy do umiejętności wykonywania pomiarów)
• aspekt algebraiczny - pięć świnek możemy zebrać biorąc dwie różowe i trzy szare lub jedną różową, dwie szare i dwie łaciate (umiemy liczbę porozkładać na składniki i dokonać jej składu)

Widzicie ile tu haczyków? Teraz pomyślcie sobie o zerze - czym jest zero? To bardzo abstrakcyjne pojęcie, bo mówimy, że czegoś nie ma i jednocześnie, że czegoś jest zero. To w końcu jest czy nie ma?

Nie będę się w tym miejscu rozpisywać jak uczyć dzieci matematyki, bo jest to temat niesamowicie fascynujący, ale niesamowicie obszerny. Kto chciałby lepiej zrozumieć zawiłości, temu polecam "Dziecięcą matematyką" prof. Gruszczyk-Kolczyńskiej oraz dwutomową "Edukację w systemie Marii Montessori" Sabiny Guz. Pokażę jednak zbiór książek, które pomogą Waszym dzieciom zrozumieć wiele abstrakcyjnych pojęć, które, jak już wiemy, wcale łatwe nie są.

"Countablock" Christopher Franceschelli

Nie przypadkowo książka ma "cegłę" w nazwie. Jest małego formatu, ale bardzo blisko jej do sześcianu - w końcu pomieścić 100 liczb w jednej książce dla maluchów to nie lada wyzwanie. Jest to jedyna znana mi książka, która wprowadza liczenie do stu. Kto przekroczył już z dzieckiem próg dziesiątki, ten wie, że potem często robi się trudno, a tu mamy gotową pomoc.

Książka jest kartonowa, z ażurowymi numerałami.

Co istotne, ukazana jest stałość liczby elementów w zbiorze, niezależnie od ich postaci - jak na przykładzie z bałwanami powyżej. Dzięki temu zabiegowi dzieci lepiej zrozumieją aspekt kardynalny liczby i jego niezależność od różnorodności liczonych obiektów.

Książka, jako jedna z nielicznych, przekracza próg 20 - kolejne dziesiątki wprowadzane są w taki sposób, że łatwiej pokazać dziecku dopełnienia do 10 (doliczamy do 39 i potem jest już kolejna dziesiątka, itd.).

Niby zwykła książka o liczeniu, ale jak ją rozebrać na części pierwsze, od strony metodyki nauczania, to moim skromnym zdaniem jest bardzo wartościowa.

W tym miejscu kupisz książkę "Countablock" Christopher Franceschelli [BookDepository] [AmazonCoUK] [Ceneo]

"Mam oko na liczby" A. & D. Mizielińscy

Książka zupełnie bez słów. Jest to zarazem wyszukiwanka i książka do matematyki.

W rogu strony mamy liczbę i mamy za zadanie wyszukać wszystkie te obiekty, których liczba odpowiada zadanej wartości. Przy odrobinie inwencji możemy pokazać dziecku nie tylko aspekt kardynalny liczby, ale również porządkowy, czy nawet algebraiczny.

Zadając dziecku pytania "ile jest ptaków na lewej stronie, a ile na prawej? ile jest ich w sumie?" zyskujemy nową jakość książki i wprowadzamy operację sumowania.

Książka jest kartonowa, stosunkowo nieduża. Polecam w szczególności dla tych, którzy chcą poeksperymentować z różnymi matematycznymi zabawami własnego pomysłu.

W tym miejscu kupisz książkę "Mam oko na liczby" A. & D. Mizielińscy [Ceneo]

"Anno's Counting Book" Mitsumasa Anno

Jedna z pierwszych książek obrazkowych do nauki liczenia, które zostały wydane w tej formule. Niedawno została wydana również u nas (44 lata po premierze). To klasyk, mało znany i chyba niedoceniany.

Książka jest rzutem oka na miasteczko - oglądamy je przez 12 miesięcy, a zakres liczb, który poznaje dziecko to od 0 do 12.

Na każdej kolejnej planszy zyskujemy trochę szerszą perspektywę, a elementów przybywa.

Zwróćcie uwagę na klocki po lewej stronie - pokazują nam, że przekroczyliśmy próg dziesiątek.

Choć książka Japończyka Mitsumasy nie ma fabuły, to i tak jest się na czym skupić. Ilustracje są przejrzyste, dobre będą więc nawet dla maluchów, którym czasem ciężko wyróżnić obiekty z tła. Miło też, że autor wprowadził pojęcie zera - jest to jedyna książka, którą kojarzę z tą liczbą.

W tym miejscu kupisz książkę "Anno's Counting Book" Mitsumasa Anno [BookDepository] [AmazonCoUK] [Ceneo - wersja polska "Liczymy razem"]

"Matematyka ze sznurka i guzika" Kristin Dahl, Mati Lepp

"Matematyka ze sznurka i guzika" jest drugą wydaną przez Zakamarki książką o matematyce, obok "Liczymy na spacerze". Obie uwrażliwiają na dostrzeganie zależności matematycznych w otaczającym świecie. Sznurkowo-guzikowa matematyka jest o tyle inna, że jest lekko fabularyzowana. Mamy w niej bohaterów, Kubę i Magdę, którym towarzyszymy w ich eksploracjach.

W tej książce sporo uwagi poświęcone jest mierzeniu, ważeniu oraz określaniu czasu. Autorzy starają się też zwracać dzieciom uwagę jak przydatna jest matematyka i ile problemów możemy dzięki niej rozwiązać.

Pomysły zawarte w książce nie wymagają posiadania szczegółnego wyposażenia - wszystkie pomysły zrealizujemy z wykorzystaniem domowych rupieci.

W tym miejscu kupisz książkę "Matematyka ze sznurka i guzika" Kristin Dahl, Mati Lepp [Ceneo]

"Liczymy na spacerze. Matematyka na każdą pogodę." Emma Adbage

Książka, która podsuwa dzieciom i ich rodzicom pełen zbiór matematycznych inspiracji do wykorzystania w plenerze i nie tylko. Zadania do realizacji z przedszkolakami - jedyne czego potrzeba to schylić się i zebrać garść patyków, kamyków lub liści.

Książka jest krótka, ale mam poczucie, że jej pełne przerobienie jest gwarancją opanowania wszystkich matematycznych umiejętności potrzebnych do rozpoczęcia nauki szkolnej. Co nie znaczy, że dzieci w wieku wczesnoszkolnym nie skorzystają na niej.

Pomysły pogrupowane są według pór roku - znajdziecie tu liczenie, ćwiczenia na spostrzegawczość, kombinatorykę, geometrię, dodawanie/odejmowanie/mnożenie/dzielenie. Jest kilka zabaw grupowych. Taką książkę warto wziąć ze sobą na spacer lub na wyjazd wakacyjny.

W tym miejscu kupisz książkę "Liczymy na spacerze. Matematyka na każdą pogodę." Emma Adbage [Ceneo]

"Infinity and Me" Kate Hosford

O tej książce już opowiadałam, tyle że filmowo - przy okazji przeglądu najpiękniejszych książek Montessori-friendly. Książka Hosford jest z jednej strony książką fabularną, artystyczną, a z drugiej strony porusza skomplikowane zagadnienia matematyczne.

Zgodnie z tytułem, mowa o nieskończoności - mała dziewczynka stara się zrozumieć to pojęcie i prosi różne osoby o definicję.

Jedni przywołują pętlę Mobiusa, inni mówią o tym, że licząc zawsze możemy znaleźć liczbę o 1 większą, kolejna osoba z kolei ilustruje nieskończoność poprzez podziały odcinka na połowę, uzyskując infinitezymalnie małe kawałeczki makaronu (bo rozmowa toczyła się z kucharzem).

Nauczyciel muzyki z kolei mówi o muzycznym rondzie i "nieskończonej" melodii, którą można odgrywać.

Fascynuje mnie zakończenie książki, bo pomimo przywoływania wielu skomplikowanych pojęć naukowych, finiszujemy z nutą filozoficzną.

Bohaterka mówi, że jej miłość do babci jest nieskończona - czyli ostatecznie trafiamy też na bardziej lingwistyczne pojmowanie pojęcia nieskończoności. Polecam tę książkę wszystkim rodzicom, których dzieci mają fazę na "duże liczby" - milion trylionów, itp. (u nas już się takie licytacje zaczęły).

W tym miejscu kupisz książkę "Infinity and Me" Kate Hosford [BookDepository] [AmazonCoUK] [Ceneo]

"Anno's Mysterious Multiplying Jar" Mitsumasa Anno

Znów książka Mitsumasy - poszperajcie w Internecie, bo to nie są jedyne jego książki matematyczno-rysunkowe. W tajemniczej wazie dzieci zobaczą czym jest mnożenie oraz zobaczą jak kolejne iloczyny stają się coraz większe. Przy pomocy tej książki wyjaśnimy również faktoryzację. O ile nie pamiętacie tych terminów ze szkoły nie przerażajcie się - spokojnie pięcio- czy sześciolatek zrozumie jej przesłanie.

Znów jest to książka obrazkowa - startujemy od jednej wyspy, która składa się z dwóch państw, a w każdym są trzy góry...

... na każdej górze cztery królestwa, w każdym pięć wiosek, w każdej 6 domów. Jak już pewnie podejrzewacie będziemy obliczać silnię :)

Musimy doliczyć się ile było w sumie waz. Autor nam w tym pięknie pomaga - na kropkach możemy zobaczyć jak rosną silnie kolejnych liczb.

Prawda, że imponujące? I takie piękne i proste, jak się to narysuje.

Na końcu jest mały przewodnik metodyczny dla rodziców. Bardzo, bardzo polecam, wszystkim pasjonatom matematyki.

W tym miejscu kupisz książkę "Anno's Mysterious Multiplying Jar" Mitsumasa Anno [AmazonCoUK] (nakład wyczerpany, można upolować z drugiej ręki)

"Math Start: Earth Day - Hooray!" Stuart J. Murphy

Szczerze mówiąc tu nie chodzi o tę pojedynczą książkę, ale o całą serię książek Math Start, które chciałabym gorąco zarekomendować. Zdążyliśmy się już przyzwyczaić do książek do nauki języków czy do nauki czytania wydanych z podziałem na poziomy trudności. Stuart J. Murphy przeniósł tę ideę na grunt matematyki i moim zdaniem jest to strzał w dziesiątkę.

Poziom pierwszy wprowadza pojęcia orientacji w przestrzeni, parzystości, kształty, dodawanie +1, parowanie, sortowanie, pojemność, sekwencje czy przeciwieństwa.

Poziom drugi porusza takie zagadnienia jak bryły, pole powierzchni, symetria, połowy, kalendarz, liczenie w zakresie 100, prawdopodobieństwo, liczenie z krokiem (np. co trzy, co cztery), średnice, mierzenie i pomiary.

Poziom trzeci wprowadza procenty, liczby ujemne, system dziesiętny, ułamki, wykresy słupkowe, odczytywanie czasu i wiele wiele innych.

"Earth Day - Hooray!" jest książką, która tłumaczy istotę systemu dziesiętnego (poziom 3). Może być wspaniałym uzupełnieniem pracy z bankiem/złotymi perłami Montessori, o ile korzystacie z takich pomocy. Uwaga na marginesie - gro książek z serii Math Start jest Montessori-friendly.

Bohaterowie chcieliby obsadzić klomb w parku i w tym celu zbierają puszki aluminiowe, za które dostają w skupie pieniądze.

W książce śledzimy jak każdego dnia przynoszą dzienny "utarg" i pakują go odpowiednio: po 10 dziesiątek w w worek "100", po 10 "100" do worka "tysiąc", a następnie podliczają ile tysięcy, ile setek i ile dziesiątek i ile jedności udało się zebrać.

Na końcu znajdziemy poradnik z dodatkowymi pomysłami, jak rozszerzyć treści książki. Powiem Wam, że moja córka aż piszczała z radości, jak załapała jak jak budować duże liczby i na wyścigi krzyczała mi ile na danej stronie udało się zebrać puszek. Miło patrzeć jak dziecko łapie nowe pojęcie dzięki tak obrazowym wytłumaczeniom. Ten tom serii Math Start rekomenduję dla dzieci 4+, o ile macie młodsze, to sięgnijcie po poziom 1 (dla dzieci 2+) oraz po poziom 2 (dla dzieci 3-4 i więcej).

Dodatkowym atutem serii jest to, że książki nie są szczególnie drogie - kosztują około 25 zł.

W tym miejscu kupisz książkę "Math Start: Earth Day - Hooray!" Stuart J. Murphy [BookDepository] [AmazonCoUK] [Ceneo]

Cała seria "Math Start" [BookDepository] [AmazonCoUK]

"365 pingwinów" Jean-Luc Fromental, Joelle Jolivet

To książka dużego kalibru - literalnie, bo format znacznie przekracza A4. Znów mamy do czynienia z historią fabularną z wplecionymi elementami matematyki.

Pewna rodzina codziennie dostaje paczkę od tajemniczego nadawcy. Codziennie przybywa jeden pingwin. Codziennie trzeba je jakoś upakować w domu.

A to tuziny, a to kopy, a to potęgi, sumy, iloczny - ćwiczymy obliczenia na wszytkie strony.

Jak już pewnie zauważyliście książka jest rymowana, jest też trochę humoru.

Finalnie okazuje się, że to książka o ekologii. Czemu tak jest, sprawdźcie już sami.

W tym miejscu kupisz książkę "365 Penguins" Jean-Luc Fromental, Joelle Jolivet [BookDepository] [AmazonCoUK] [Ceneo] - wersja angielska, nakład polski wyczerpany

Książki, które polecam, rekomenduję Wam z całego serca. Jeśli zechcesz dokonać zakupu przez któryś z linków przeze mnie zamieszczonych, dostanę z tego tytułu małą prowizję. Nie ma to wpływu na cenę książki, a będzie to formą wyrażnia wdzięczności za moją pracę.

Podoba Ci się to co robię? Chcesz być na bieżąco? Jeśli zainteresował Cię ten artykuł, to zapraszam do polubienia mojej strony na Facebooku